Причины универсальности математики

Математику можно определить как науку, оперирующую чистыми абстракциями, т.е. объектами, отделёнными от реального мира. Hо еще в древности математика и науки о природе не разделялись. Люди воспринимали числа и операции над ними как законы реального мира. Лишь в Древней Греции впервые возникла идея о том, что числа можно изучать отдельно ( школа Пифагорейцев ). Правда взгляды их на число были почти суеверными. Hо как раз они и открыли первые закономерности, не имеющие аналога в мире вещей, хотя и утаили их от всего мира. Таким образом в Древней Греции были положено начала развития математики как самостоятельной науки.

В Средние Века развитие математики как таковой происходило в основном в Средней Азии. В Европе же шел процесс развития формальной логики внутри церковной схоластики. Это также было позитивным моментом, поскольку применение математики предполагает определённую формализацию знания.

Hачиная с 17 века возможности математики начинают расти. Первоначально развитие математики определялось потребностями изучения и выражения объективных законов. Впоследствии математика стала развиваться подчиняясь также внутренней логике развития и исходя из собственных потребностей. Hо роль математики, как аппарата для выражения объективных законов, нисколько не уменьшилась.

При этом новые закономерности, выведенные чисто математически, позволяют предсказывать свойства, присущие объектам физической природы.

Математика стала широко проникать во все сферы науки, и тут выяснилось, уравнения и выражения, созданные для целей одной науки, зачастую применимы, после определённой подработки, в другой.

В чём же причина такой универсальной применимости математических методов?

По мнению Вигнера универсальность применимости математики следует считать чем-то сверхестественным. Ученые должны просто пользоваться ею, не пытаясь понять причины этого. А саму математику он рассматривает как науку о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями. Причем новые понятия выводятся для того и так, чтобы над ними можно было произвести какие-нибудь хитроумные операции, которые импонируют человеческому чувству прекрасного сами по себе и по получаемым с их помощью результатам, обладающим большой простотой и общностью.

Hо такой подход ненаучен. Причина такой универсальности математики кроется в высоком уровне абстрагированности математического языка. Уже введение понятия числа было переходом на более высокий уровень абстрагирования. Числа не имеют вкуса, запаха, веса и других эмпирических характеристик, являясь лишь субъективным суждением о количестве какого-либо предмета, явления. В то же время они позволяют определить количественные характеристики и отношения практически любого объекта. Единственная сложность состоит только в выборе единицы измерения. Т.е. измерив объект, выразив его количественно, можно затем отвлечься от его содержания

и оперировать полученными данными по всем правилам математического языка. Полученные таким образом результаты можно и нужно проверять эмпирически.

Вообще, язык математики имеет определенные преимущества перед естественными языками. Он минимально избыточен, моносемантичен и содержит в себе правила преобразования. Все это позволяет сравнительно легко оперировать элементами языка: объединять фрагменты в блоки, применять алгоритмы к блокам, а затем развертывать результат через систему подстановок и т.д.

Применение математического языка, в свою очередь требует определённого уровня формализации. Введение единиц измерения – уже частичная формализация. Hо единицы измерения формализуют лишь количественную сторону явлений и процессов, не позволяя создать новые методы для решения новых задач.

Формализация же качественных характеристик объектов происходит двумя путями:

1) создание формализованных аксиоматических систем;

2) алгоритмизация.

Аксиоматическая система - это один из способов построения теории на основе базовых положений ( аксиом ), из которых затем выводится основное содержание теории. Аксиоматические системы в ходе эволюции прошли три этапа, которым соответствуют три типа аксиоматических систем:

а) Содержательные аксиоматические системы - когда на основе основных представлений с помощью интуиции описываются содержательно ясные объекты. Т.е. и объекты и аксиомы имеют свои аналоги в мире вещей. Hа начальных этапах развития науки все теории представляли из себя такие аксиоматические системы. Такие системы не представляют ценности в смысле универсальности их применения.

Перейти на страницу: 1 2

Статистика

Страхование финансовых инвестиций

Финансовые инвестиции представляют собой покупку активов в виде ценных бумаг, как долевых, так и долговых, которые будут приносить инвестору не только прибыль, но и гарантировать ему определенный уровень безопасности вложения средств.