Специфика применения математики в разных науках

Специфика применения математики в различных отраслях науки в значительной мере определяется особенностями процесса познания в этих науках, которые в свою очередь зависят от свойств объекта исследования.

А свойства объекта исследования в свою очередь определяются запретами, которые накладывает на возможные движения этого объекта законы объективной реальности. Отсюда одной из задач науки является сужение множества "мыслимых", или виртуальных движений, выяснение принципов отбора реальных движений из числа возможных. Исходя из этого проблема математического описания материального мира сводится прежде всего к поиску описаний различных механизмов отбора, лежащих в основе причинности всех реальных движений материи [6 (55)].

По Моисееву, описание механизмов отбора - это по существу один из способов изложения естественных наук. Основными принципами отбора в естественных науках являются:

- закон сохранения, отражающий вариационные принципы (принципы экономного достижения цели);

- второй закон термодинамики (о неубываемости энтропии);

- принцип минимума диссипации энергии (принцип, по которому из нескольких разрушительных процессов реализуется наименее разрушающий);

- принцип устойчивости (сохранение лишь устойчивых форм движения).

На основе этих и многих других принципов отбора в естественных науках строятся математические модели феноменологической природы. Но феноменологическая база естествознания постоянно расширяется, что приводит к усложнению и обобщение моделей. Основной путь развития таких моделей - индуктивный, т.е. движение от более простых к более сложным. Но дедуктивный путь не менее важен.

Одним из методов, который позволяет получать классы упрощенных моделей, является так называемый асимптотический метод, или асимптотический анализ [6 (68)].

Таким образом, можно сделать вывод, что система естественнонаучных методов имеет важную особенность. Она состоит в стремлении использовать феноменологию только на микроуровне, охватить по возможности более широкий класс явлений, а затем методами асимптотического анализа получить более простые модели макроуровня, как частные случаи [7 (23)].

При переходе к более сложным уровням организации возникают новые понятия, математические модели приобретают иной характер, усложняется аппарат исследования. Так, при переходе к уровню живой материи неизменно становится сложнее организация, изменяются старые и появляются новые принципы отбора.

В отличие от неживой природы, процессы живой природы не могут быть описаны без применения термина "обратная связь".

Т.е. характер взаимодействий здесь определяется еще одной свободной (независимой) функцией, обычно называемой управлением, выбор которой в той или иной мере произволен, во всяком случае, не следует из законов сохранения (хотя, конечно им не противоречит). При этом выбор этот производится исходя из стремления достичь определенную цель. Для того, чтобы сделать правильный выбор, живому организму нужна соответствующая информация. При этом информация нужна не любая, а только такая, которая позволит либо достичь цели как минимум, либо достичь ее наилучшим образом, как максимум. В этом смысле понятие информации отличается от понятия информации как знания о состоянии системы (на основе понятия энтропии).

Соответственно, для описания биотических процессов необходимо иметь представление о структуре обратных связей, реализуемых функциями поведения. Но аргумент функции поведения - это расстояние до гомеостатической границы существования организма. Значит, первый необходимый шаг любых системных исследований, исследующих математические модели - определение границы гомеостазиса, т.е. критических значений параметров окружающей среды. Второй этап исследования - это определение реакции на отклонения от гомеостатической границы, т.е. определение функций поведения [6 (87)].

Здесь также возможно применение асимптотических методов и агрегирования, но пока еще мало сделано для этого. Это вызвано тем что биотические системы намного более сложные. Например при описании иерархической структуры "стадо - индивид" ученые сталкиваются с проявлением противоречий целого и частей. Интересы цело-

го здесь далеко не сумма интересов отдельных его частей. Таким образом , чтобы понять природу этого уровня организации материи, необходимо принять во внимание диалектическое единство противоположенностей, порождаемых наличием гомеостазисов и рефлексностью, т.е. действием той системы обратных связей , которая возникает на

этом уровне. Через систему конфликтов эти противоречия стимулируют развитие и усложнение (усовершенствование) организации.

Перейти на страницу: 1 2

Статистика

Страхование финансовых инвестиций

Финансовые инвестиции представляют собой покупку активов в виде ценных бумаг, как долевых, так и долговых, которые будут приносить инвестору не только прибыль, но и гарантировать ему определенный уровень безопасности вложения средств.